一台 0.294 公斤的起重機，怎麼吊起 30 公斤？

一、起點：分數是「吊起的重量 ÷ 自重的平方」，所以我們決定以輕取勝

這是國立清華大學動力機械工程學系材料力學的期末專題競賽。規定只能用冰棒棍、白膠和一條 3 公尺的棉繩，做一台至少能吊起 10 公斤的起重機，承重手臂長度要在 30 ± 2 cm。

比賽分數的算法是：

分數 = 承受重量 (kg) ÷ 起重機重量² (kg²)

自重在分母而且是平方，減輕一點重量，分數就會大幅提高。我們讀了學長姐的報告後，決定做結構最省料的 V 型起重機，策略是以輕取勝。

二、做法：每一根冰棒棍都要分擔應力，沒用的就拿掉

• 用繩子取代上層結構：在前後端綁上繩索，分散前端承重扳手往下的力，同時省下一整組冰棒棍。繩結最後選擇雙套結，綁在承重處左右兩端和最後一根橫桿兩側。

• 用交叉桿擋住扭轉：只用橫桿連接兩側時，起重機會左右晃動扭轉，於是在橫桿外加上斜向交叉的冰棒棍，把扭轉吸收掉。

  

• 在底座前端多黏一個支點：起重機受力後會前傾，原本吊臂和底座的接點是最脆弱的地方。多一個支點，變成兩個支點分擔正向力，減少節點的負擔。

• 節點錯開：冰棒棍兩端是圓弧形，兩根對接時幾乎只靠一個點受力，而且這個點很靠近中性軸，依彎曲應力 σ = −Mc / I 幾乎承受不了應力。我們把吊臂三層冰棒棍的內外層接點全部錯開，讓截面慣性矩增為原本的兩倍。

• 白膠塗滿：縫隙用白膠和碎冰棒棍填滿，表面也塗上一層，像複合材料一樣提供緩衝，也讓斷裂時不會一下子折斷；繩結也用白膠固定，防止滑動。

三、難點：每一次加重，都會冒出一個新的破壞點

我們一共測試了三次，每次都在找下一個會壞的地方：

1. 第一次（12/28）：檢錄時承重手臂長度不合規定。我們保留原設計，把底座後側墊高，順便修正主結構些微不對稱的問題。
2. 第二次（1/2）：成功吊起 10 kg，但起重機會前後扭轉。原因有三：重力繩綁不緊，底座前端變成唯一受力點；後端兩條繩鬆緊不同；放承重扳手的 S 勾沒有固定，加重後會倒下，造成受力不均。我們改成由一個人負責綁繩、在 S 勾處挖出凹槽固定，並在前臂下方多加兩根橫桿。
3. 第三次（1/5）：成功吊起 15 kg，但前臂靠近根部的節點因彎曲應力過大而變形，單邊受力過大時也開始挫屈 (buckling)。我們在前臂根部下方加上類似 I 型樑的肋，並在根部多黏兩層，增加截面慣性矩。

四、成果：吊起 30 kg，以 347.08 分拿下第一名

• 起重機重量：0.294 kg
• 成功吊掛最高重量：30 kg，約是自重的 100 倍
• 分數：30 ÷ 0.294² = 347.08
• 名次：第一名

五、下一步：輕量化的代價是容錯率

賽後檢查，裂痕出現在兩臂內側、靠近架在吊臂上方的橫桿處。

為了減重，我們只用單 V 結構，而其他組多半是雙 V。單 V 的問題是：手工黏貼難免有誤差，左右主架構不完全平行時，兩邊受力不同，單根支撐的容錯率比較低；底座也只有一根支撐，比較不穩。

如果重做，我會：

• 把橫桿都改放在兩臂底部，避免架在上方的橫桿在受力彎曲時讓木棍裂開。
• 切掉冰棒棍頭尾的圓弧，因為圓弧處的受力面積比矩形部分小。